نوع مقاله : مقاله علمی

نویسندگان

• زهرا شجاعی آذر ¹
• امین حسن‌زاده ²

¹ گروه علوم اکچوئرال، دانشگاه علامه طباطبائی، تهران، ایران

² گروه علوم اکچوئرال، دانشگاه شهید بهشتی، تهران، ایران

چکیده

در این مقاله کاربرد توزیع‌های فاز- نوع در مدل‌بندی نرخ‌های مرگ‌ومیر بررسی شده است. متغیر تصادفی فاز- نوع همانند زمان تا لحظه جذب (نقطه پایانی) در زنجیرهای مارکوف پیوسته تعریف شده است. در این مقاله، به جای سن واقعی از سن فیزیولوژیکی استفاده کرده‌ایم که به عنوان شاخص سلامتی تعریف شده است. این سن با توجه به بافت‌ها و ارگان‌های بدن فرد تعیین می‌شود. هر موقعیت زنجیر مارکوف یک سن فیزیولوژیکی درنظرگرفته‌می‌شود و نقطه پایانی این زنجیر، مرگ یک شخص را مشخص می‌کند، سپس با استفاده از روش تحلیلی در مفهوم فاز- نوع، همه احتمالات مربوط به مرگ‌و‌میر در سن واقعی را محاسبه می‌کنیم. بعد از مدل‌بندی، پارامترهای توزیع فاز- نوع را به روش کمترین توان دوم خطا برآورد کرده و در ادامه مدل را به جدول عمر ایران برازش می‌دهیم. نهایتاً، با استفاده از این پارامترها و اطمینان از خوب برازش‌شدن مدل به جدول مرگ‌ومیر ایران، عبارات بسته متناهی را برای ارزش فعلی بیمه تمام‌زندگی و مستمری عمر محاسبه می‌کنیم.

کلیدواژه‌ها

• توزیع فاز- نوع
• مدل‌بندی مرگ‌ومیر
• قیمت‌گذاری مستمری‌ها
• فرایند پیری
• سن فیزیولوژیکی

عنوان مقاله [English]

Application of phase-type models in mortality modeling

نویسندگان [English]

• Z. Shojaee Azar ¹
• A. Hassan Zadeh ²

¹ Department of Actuarial Sciences, Allameh Tabatabai University, Tehran, Iran

² Department of Actuarial Sciences, Shahid Beheshti University, Tehran, Iran

چکیده [English]

In this article, the application of phase-type distributions in the modeling of mortality rates has been investigated. Phase-type random variable is defined as the time to absorption moment (end point) in continuous Markov chains. In this article, instead of real age, we have used physiological age, which is defined as a health index. This age is determined according to the tissues and organs of the person's body. Each position of the Markov chain is considered a physiological age, and the end point of this chain determines the death of a person, then using the analytical method in the phase-type concept, we calculate all the probabilities related to death at the actual age. After modeling, we estimate the parameters of phase-type distribution by the least squared error method and then we fit the model to Iran's life table. Finally, by using these parameters and making sure that the model fits well to Iran's mortality table, we calculate finite closed expressions for the current value of whole life insurance and life annuity.

کلیدواژه‌ها [English]

• Phase-type Distribution
• Mortality Modeling
• Annuity Pricing
• Aging Process
• Physiological Age