نوع مقاله : مقاله علمی

نویسندگان

• نویده مدرسی
• پارسا یحیوی

گروه ریاضی، دانشکده آمار، ریاضی و رایانه، دانشگاه علامه طباطبائی، تهران، ایران

چکیده

پیشینه و اهداف: شرکت‌ها و مؤسسات در کشورهای پیشرفته و صنعتی طرح‌های بازنشستگی خود را از طرح‌هایی با مزایای معین به طرح‌هایی با مشارکت معین تغییر داده‌اند. آن‌ها با این رویکرد، ریسک تشکیل و کنترل یک سبد سرمایه برای خرید بیمة عمر مناسب برای بازنشستگی را بر عهدة کارکنان این مراکز قرار داده‌اند. در راستای این تغییرات هدف این مقاله ارائة سبد سرمایة بهینه برای خرید این نوع بیمه عمر است.
روش‌شناسی: در این مقاله با هدف یافتن یک سبد سرمایة بهینه در دورة تجمیع اعتبار مالی در یک بازار کامل از روش مارتینگل و رویکرد میانگین_– واریانس هدف‌محور برای حل مسئلة کنترل بهینة تصادفی استفاده می‌شود.
یافته‌ها: با استفاده از روش ارائه‌شده، استراتژی بهینة سرمایه‌گذاری در دوران تجمیع سرمایه تا پیش از بازنشستگی را به‌طور صریح به دست می‌آوریم. استراتژی بهینه، سبد سرمایه‌گذاری بهینه‌ای متشکل از دارایی‌های در دسترس در بازار مالی معرفی شده است. بازار مالی مورد نظر از دو دارایی ریسکی و بدون ریسک و پول نقد تشکیل شده است که دینامیک قیمت دارایی ریسکی از مدل حرکت براونی هندسی پیروی می‌کند. پرداخت‌های سرمایه‌گذار به طرح بیمه نیز از مدل حرکت براونی هندسی با دو عامل تبعیت می کنند و نرخ بهره دارای مدل وسیچک است. در نهایت با استفاده از داده‌های تاریخی بازار مالی ایران پارامتر‌های مدل‌های معرفی‌شده را کالیبره می‌کنیم و سبد بهینة متناظر را تشکیل می‌دهیم. به‌ازای استراتژی‌های سرمایه‌گذاری با ریسک‌گریزی پایین، متعادل و بالا روند ساخت و تغییر ارزش سبد سرمایه‌گذاری بهینه در هر سال از دورة تجمیع را شبیه‌سازی می‌کنیم.
نتیجه‌گیری: با توجه به شبیه‌سازی‌های انجام‌شده، استراتژی با ریسک‌گریزی بالا، با تخصیص درصد کمی از دارایی به سرمایه‌گذاری در دارایی ریسکی، فرصت‌های کسب سود از طریق پذیرش ریسک را از بین می‌برد؛ بنابراین ممکن است سرمایة تجمیع‌شده نامطلوب باشد. ازطرفی ریسک‌گریزی پایین، با تخصیص درصد بالایی از دارایی به سرمایه‌گذاری در دارایی ریسکی، احتمال ورشکستگی و نرسیدن به حداقلی از سرمایة تجمیع‌شده را افزایش می‌دهد. بنابراین با توجه به این نتایج استراتژی ریسک‌گریزی متعادل که هم‌زمان به موقعیت‌های پذیرش ریسک و همچنین تضمین بیشتر دربارة حداقل سرمایة تجمیع‌شده تأکید می‌کند، توان پاسخگویی به نیاز طیف وسیعی از سرمایه‌گذاران را دارد. 

کلیدواژه‌ها

• حرکت براونی هندسی با دو عامل
• روش مارتینگل
• طرح بیمه با مشارکت معین
• کنترل بهینه تصادفی
• مدل وسیچک

موضوعات

• ریاضیات مالی/ کاربردی

عنوان مقاله [English]

Optimal investment portfolio in defined contribution pension plans with target-based mean–variance approach

نویسندگان [English]

• Navideh Modarresi
• Parsa Yahyavi

Department of Mathematics, Faculty of Statistics, Mathematics and Computer Science, Allameh Tabataba'i University, Tehran, Iran

چکیده [English]

BACKGROUND AND OBJECTIVES: Companies and institutes in industrial and developed countries have changed their pension plans from defined benefit (DB) plans to defined contribution (DC) ones. By this approach, they have transferred the risk of forming and managing a portfolio to buy suitable life insurance at the time of retirement to the employees of these centers.  In line with these changes, the aim of this paper is to present an optimal investment portfolio to buy a favorable life insurance at the time of retirement.
METHODS: In this paper, with the aim of determining an optimal investment portfolio during the accumulation phase in an efficient market, the Martingale method and a target-based mean-variance approach are applied to solve the stochastic optimal control problem.
FINDINGS: By the presented method, we explicitly acquire optimal investment strategy during the accumulation phase by the time of retirement. An optimal investment strategy is an optimal investment portfolio where available assets in financial markets are included. Financial markets consist of risky assets, riskless assets and cash where the price of risky assets follows the geometric Brownian motion model. The investor’s contributions to the pension plan also follow geometric Brownian motion with two factors and the interest rate has Vasicek model. Finally, using the historical data of the financial market of Iran, we calibrate the parameters of the introduced models and construct the corresponding optimal portfolio. For investment strategies with low, mild, and high risk tendencies, we simulate the construction and change in the value of the optimal investment portfolio for each year of the accumulation phase.
CONCLUSION: Based on the simulations conducted, the high risk strategy, with a small percentage of assets allocated to investment in risky assets, eliminates opportunities for profit through risk-taking, which may result in an undesirable accumulated fund. On the other hand, low risk startegies, with a high percentage of assets allocated to investment in risky assets, increases bankruptcy and failing probability to reach a minimum level of accumulated capital. Therefore, according to these results, a mild risk- strategy, which simultaneously emphasizes opportunities for risk-taking and greater guarantee about the minimum accumulated capital, can meet the needs of a wide range of investors.  
 

کلیدواژه‌ها [English]

• Defined contribution pension plan
• Geometric Brownian motion with two Factors
• Martingale method
• Stochastic optimal control
• Vasicek model