نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

• الهام علی‌زاده ¹
• جعفر حقیقت ²
• حسین اصغرپور ²
• زهرا کریمی تکانلو ²

¹ دانشجوی دکتری ، دانشکده اقتصاد و مدیریت، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران

² گروه علوم اقتصادی، دانشکده اقتصاد و مدیریت، دانشگاه تبریز، تبریز، ایران

چکیده

پیشینه و اهداف: هدف این مقاله، ارائه مدلی ساختارمند برای تعیین الزامات سرمایه‌ای شرکت‌ بیمه غیرزندگی از طریق داده‌های خسارت ماهانه است. بدین منظور، مدلسازی جایگزین برای تجمیع ریسک بیمه‌گری، با توجه به دو جنبه‌ی اصلی مطرح‌شده‌، یعنی عدم توجه به وابستگی‌های غیرخطی و پارامترهای ریسک خاص شرکت صورت گرفته است. در واقع، این مدل به صورت تجربی شکاف موجود بین سرمایه مورد نیاز تحت مدل‌های استاندارد و سرمایه تحت رویکردهای جایگزین را نشان می‌دهد. بر این اساس، ابتدا باید توزیع حاشیه‌ای هر رشته در پرتفوی بیمه‌گری به صورت پارامتری مشخص شود تا ویژگی توزیعی هر عامل ریسک را منعکس کند. سپس، حاشیه‌های توزیع برآورد شده را با در نظر گرفتن ساختارهای وابستگی بین عوامل ریسک تجمیع می‌گردد. توجه به این نکته مهم است که رویکرد مدل‌سازی ارائه شده، می‌تواند به عنوان تحلیل حساسیت چارچوب قانونی محاسبه سرمایه الزامی تفسیر شود که به دو انتقاد اغلب مطرح شده می پردازد.
روش‌شناسی: داده‌ها شامل خسارت پرداختی ماهانة پنج رشته فعالیت در پرتفوی واقعی شرکت سهامی بیمه ایران طی دوره زمانی 1395:1- 1402:8 است. به منظور برآورد توابع حاشیه‌ای کاپولا تحت مدل ریسک فردی، توزیع‌های پارامتری مختلف که اغلب در زمینه ریسک اکچوئری و عملیاتی استفاده می‌شوند، مورد برازش قرار گرفت. توزیع مناسب هر فرآیند خسارت بر اساس آزمون خوبی برازش و معیار آکائیک تعیین می‌گردد. وابستگی بین رشته‌‌ها‌ با استفاده از توابع کاپولا مختلف مدلسازی شده است. سه معیار آماری شامل تابع حداکثر درستنمای، معیار اکائیک و معیار شوارتز بیزین برای تعیین مناسب‌ترین مدل از میان توابع تخمین زده شده، مقایسه می‌گردد. سپس، با استفاده از تابع کاپولای انتخابی و ساختار وابستگی متناظر با آن، تعداد n جفت داده شبیه‌سازی می‌شود. متغیرهای شبیه سازی شده تجمیع می‌گردد تا توزیع زیان کل تحت کاپولای چند متغیره ایجاد شود. سرانجام، در مدل جایگزین سرمایه اقتصادی با استفاده از معیار ارزش در معرض ریسک محاسبه می‌گردد.
یافته‌ها: فرمول استاندارد بیمه‌گران را ملزم می‌کند که سرمایه بیشتری نسبت به نیاز واقعی نگهداری کنند. بنابراین، استفاده از این فرمول بازده بالقوه حقوق صاحبان سهام را کاهش می‌دهند. اندازة ریسک بیمه‌گری با داده‌های واقعی سال 1402 را بر اساس ضرایب ریسک آیین نامة شماره 69 در حدود 265.235960 هزار میلیارد ریال است. در مدل جایگزین که یک مدل ترکیبی از کاپولای R-Vine با شاخص‌ ریسک ارزش در معرض ریسک محاسبه گردید، بر اساس نتایج حاصل، مدل استاندارد میزان سرمایه الزامی ریسک بیمه‌گری را در سطوح اطمینان مختلف به طور متوسط 25.6 درصد بیش از مدل جایگزین تخمین می‌زند.
نتیجه‌گیری: بیش برآورد الزامات سرمایه که در مدل‌های استاندارد شناسایی می‌شود، نشان می‌دهد بیمه‌گران می‌توانند با در نظر گرفتن وابستگی غیرخطی و پارامترهای ریسک خاص خود، سرمایه ریسک را به میزان قابل توجهی کاهش دهند. لذا، بر اساس مشاهدات تجربی پیشنهاد می‌گردد قانون‌گذار باید مفروضات وابستگی را برای کاهش انحرافات بین سرمایه ریسک تحت مدل استاندارد و اندازه واقعی آن لحاظ نماید.

کلیدواژه‌ها

• "الزامات سرمایه"
• "بیمه غیرزندگی"
• " سرمایه اقتصادی"
• " سنجه ارزش در معرض ریسک"
• "کاپولا"
• "کاپولای R-Vine"

موضوعات

• اقتصاد مالی‌/ بیمه

عنوان مقاله [English]

Capital requirements for non-life insurance of Iran Insurance Company using the copula model

نویسندگان [English]

• elham alizadeh ¹
• Jafar Haghighat ²
• Hossein asgharpur ²
• Zahra Karimi Takanlu ²

¹ PhD candidate, Faculty of Economics and Management, University of Tabriz, Tabriz, Iran

² Department of Economics, Faculty of Economics and Management, University of Tabriz, Tabriz, Iran

چکیده [English]

BACKGROUND AND OBJECTIVES: The deviation between risk capital under standard models and its actual amount can pose multiple challenges for insurers. Although the objective of regulatory requirements is to limit insurer risk, these regulations, due to their general nature, are not always applicable to the specific conditions of each company. The standard formula usually operates conservatively and obligates insurers to hold more risk capital than the actual need, which reduces the potential return on equity. Therefore, improving the method of calculating the required capital beyond the standard formula to better describe the effect of risk diversification is essential. In other words, designing alternative approaches and quantifying potential deviations from regulatory standard models should be of concern to insurance managers, legislators, and public policymakers. The aim of this article is to provide a structured model for determining the capital requirements of non-life insurance companies using monthly claims data. To this end, an alternative modeling approach for insurance risk aggregation is proposed, considering two main aspects: the neglect of nonlinear dependencies and company-specific risk parameters. In fact, this model empirically demonstrates the existing gap between the required capital under standard models and capital calculated using alternative approaches. According to this, first, the marginal distribution of each line of business in the insurance portfolio must be parametrically specified to reflect the distributional characteristics of each risk factor. Then, the estimated marginal distributions are aggregated considering the dependency structures between risk factors. It is important to note that the presented modeling approach can be interpreted as a sensitivity analysis of the regulatory framework for capital calculation addressing two often-raised criticisms.
METHODS: To calculate insurance risk, which is the main risk factor in insurance companies, the actual portfolio of the insurance company was considered. To avoid computational complexity, among non-life insurance lines, those with the largest share of premium in the year 1402 were used, namely: third-party liability, Car Body, accident, liability, and fire. The data include monthly paid claims for five lines in the actual portfolio of Iran Insurance Company from 1395:1 to 1402:8. To estimate the marginal copula functions under the individual risk model, various parametric distributions commonly used in actuarial and operational risk fields were fitted. The appropriate distribution for each claims process was determined based on goodness-of-fit tests and the Akaike information criterion. Dependencies between lines were modeled using different copula functions. Three statistical criteria, including the log-likelihood function, Akaike information criterion, and Bayesian Schwarz criterion, were used to select the best-fitting model among the estimated copulas. Then, based on the selected copula function and its corresponding dependency structure, n pairs of data were simulated. The simulated variables were aggregated to establish the total loss distribution under the multivariate copula. Finally, in the alternative model, the economic capital was calculated using the Value-at-Risk risk measure.
FINDINGS: The analysis of the statistical properties of the data used shows that all insurance lines exhibit right skewness and greater kurtosis compared to the normal distribution, indicating the presence of heavy tails in the examined time series. Therefore, the normal distribution is not a suitable distribution for modeling insurance risk. The parameter estimation results of theoretical distributions indicate that the log-normal distribution is the best fit for the historical claim data in four lines: accident, fire, Car Body, and third-party liability, while the generalized Pareto distribution is the best fit for the liability insurance line. It is observed that the most appropriate copula function, based on the highest maximum likelihood value and the lowest information criteria, for interpreting dependency in the insurance portfolio, is the R-Vine copula, which outperforms other copula functions. The size of insurance risk based on real data for the year 1402, according to the risk coefficients in Regulatory Directive No. 69, is approximately 265,235,960 trillion IRR. In the alternative model, which is a combined model of the R-Vine copula with using the Value-at-Risk measure, the results show that the standard model estimates the required insurance risk capital to be on average 25.6% higher than the alternative model at various confidence levels.
CONCLUSION: The overestimation of capital requirements identified in standard models suggests that insurers can significantly reduce their risk capital by taking into account nonlinear dependencies and their own firm-specific risk parameters. Hence, based on empirical observations, it is recommended that regulators incorporate dependency assumptions to reduce discrepancies between the risk capital derived from the standard model and its actual magnitude.

کلیدواژه‌ها [English]

• "Capital Requirements"
• "Copula"
• "Economic Capital"
• "Non-life Insurance"
• "R-Vine.Copula"
• "Value at Risk "